10 Plat. Men. 82b–85b
ΣΩ. 82b ↷εἰπὲ δή μοι, ὦ παῖ, γιγνώσκεις τετράγωνον χωρίον ὅτι τοιοῦτόν ἐστιν;
ΠΑΙ. ἔγωγε.
ΣΩ. ἔστιν οὖν 82cτετράγωνον χωρίον ἴσας ἔχον τὰς γραμμὰς ταύτας πάσας, τέτταρας οὔσας;
ΠΑΙ. πάνυ γε.
ΣΩ. οὐ καὶ ταυτασὶ τὰς διὰ μέσου ἐστὶν ἴσας ἔχον;
ΠΑΙ. ναί.
ΣΩ. οὐκοῦν εἴη ἂν τοιοῦτον χωρίον καὶ μεῖζον καὶ ἔλαττον;
ΠΑΙ. πάνυ γε.
ΣΩ. εἰ οὖν εἴη αὕτη ἡ πλευρὰ δυοῖν ποδοῖν καὶ αὕτη δυοῖν, πόσων ἂν εἴη ποδῶν τὸ ὅλον; ὧδε δὲ σκόπει· εἰ ἦν ταύτῃ δυοῖν ποδοῖν, ταύτῃ δὲ ἑνὸς ποδὸς μόνον, ἄλλο τι ἅπαξ ἂν ἦν δυοῖν ποδοῖν τὸ χωρίον;
ΠΑΙ. 82dναί.
ΣΩ. ἐπειδὴ δὲ δυοῖν ποδοῖν καὶ ταύτῃ, ἄλλο τι ἢ δὶς δυοῖν γίγνεται;
ΠΑΙ. γίγνεται.
ΣΩ. δυοῖν ἄρα δὶς γίγνεται ποδῶν;
ΠΑΙ. ναί.
ΣΩ. πόσοι οὖν εἰσιν οἱ δύο δὶς πόδες; λογισάμενος εἰπέ.
ΠΑΙ. τέτταρες, ὦ Σώκρατες.
ΣΩ. οὐκοῦν γένοιτʼ ἂν τούτου τοῦ χωρίου ἕτερον διπλάσιον, τοιοῦτον δέ, ἴσας ἔχον πάσας τὰς γραμμὰς ὥσπερ τοῦτο;
ΠΑΙ. ναί.
ΣΩ. πόσων οὖν ἔσται ποδῶν;
ΠΑΙ. ὀκτώ.
ΣΩ. φέρε δή, πειρῶ μοι εἰπεῖν πηλίκη τις ἔσται 82eἐκείνου ἡ γραμμὴ ἑκάστη. ἡ μὲν γὰρ τοῦδε δυοῖν ποδοῖν· τί δὲ ἡ ἐκείνου τοῦ διπλασίου;
ΠΑΙ. δῆλον δή, ὦ Σώκρατες, ὅτι διπλασία.
ΣΩ. ὁρᾷς, ὦ Μένων, ὡς ἐγὼ τοῦτον οὐδὲν διδάσκω, ἀλλʼ ἐρωτῶ πάντα; καὶ νῦν οὗτος οἴεται εἰδέναι ὁποία ἐστὶν ἀφʼ ἧς τὸ ὀκτώπουν χωρίον γενήσεται· ἢ οὐ δοκεῖ σοι;
ΜΕΝ. ἔμοιγε.
ΣΩ. οἶδεν οὖν;
ΜΕΝ. οὐ δῆτα.
ΣΩ. οἴεται δέ γε ἀπὸ τῆς διπλασίας;
ΜΕΝ. ναί.
ΣΩ. θεῶ δὴ αὐτὸν ἀναμιμνῃσκόμενον ἐφεξῆς, ὡς δεῖ ἀναμιμνῄσκεσθαι.
σὺ δέ μοι λέγε· ἀπὸ τῆς διπλασίας γραμμῆς φῂς τὸ 83aδιπλάσιον χωρίον γίγνεσθαι; τοιόνδε λέγω, μὴ ταύτῃ μὲν μακρόν, τῇ δὲ βραχύ, ἀλλὰ ἴσον πανταχῇ ἔστω ὥσπερ τουτί, διπλάσιον δὲ τούτου, ὀκτώπουν· ἀλλʼ ὅρα εἰ ἔτι σοι ἀπὸ τῆς διπλασίας δοκεῖ ἔσεσθαι.
ΠΑΙ. ἔμοιγε.
ΣΩ. οὐκοῦν διπλασία αὕτη ταύτης γίγνεται, ἂν ἑτέραν τοσαύτην προσθῶμεν ἐνθένδε;
ΠΑΙ. πάνυ γε.
ΣΩ. ἀπὸ ταύτης δή, φῄς, ἔσται τὸ ὀκτώπουν χωρίον, ἂν τέτταρες τοσαῦται 83bγένωνται;
ΠΑΙ. ναί.
ΣΩ. ἀναγραψώμεθα δὴ ἀπʼ αὐτῆς ἴσας τέτταρας. ἄλλο τι ἢ τουτὶ ἂν εἴη ὃ φῂς τὸ ὀκτώπουν εἶναι;
ΠΑΙ. πάνυ γε.
ΣΩ. οὐκοῦν ἐν αὐτῷ ἐστιν ταυτὶ τέτταρα, ὧν ἕκαστον ἴσον τούτῳ ἐστὶν τῷ τετράποδι;
ΠΑΙ. ναί.
ΣΩ. πόσον οὖν γίγνεται; οὐ τετράκις τοσοῦτον;
ΠΑΙ. πῶς δʼ οὔ;
ΣΩ. διπλάσιον οὖν ἐστιν τὸ τετράκις τοσοῦτον;
ΠΑΙ. οὐ μὰ Δία.
ΣΩ. ἀλλὰ ποσαπλάσιον;
ΠΑΙ. τετραπλάσιον.
ΣΩ. ἀπὸ τῆς διπλασίας 83cἄρα, ὦ παῖ, οὐ διπλάσιον ἀλλὰ τετραπλάσιον γίγνεται χωρίον.
ΠΑΙ. ἀληθῆ λέγεις.
ΣΩ. τεττάρων γὰρ τετράκις ἐστὶν ἑκκαίδεκα. οὐχί;
ΠΑΙ. ναί.
ΣΩ. ὀκτώπουν δʼ ἀπὸ ποίας γραμμῆς; οὐχὶ ἀπὸ μὲν ταύτης τετραπλάσιον;
ΠΑΙ. φημί.
ΣΩ. τετράπουν δὲ ἀπὸ τῆς ἡμισέας ταυτησὶ τουτί;
ΠΑΙ. ναί.
ΣΩ. εἶεν· τὸ δὲ ὀκτώπουν οὐ τοῦδε μὲν διπλάσιόν ἐστιν, τούτου δὲ ἥμισυ;
ΠΑΙ. ναί.
ΣΩ. οὐκ ἀπὸ μὲν μείζονος ἔσται ἢ τοσαύτης γραμμῆς, ἀπὸ ἐλάττονος δὲ ἢ 83dτοσησδί; ἢ οὔ;
ΠΑΙ. ἔμοιγε δοκεῖ οὕτω.
ΣΩ. καλῶς· τὸ γάρ σοι δοκοῦν τοῦτο ἀποκρίνου. καί μοι λέγε· οὐχ ἥδε μὲν δυοῖν ποδοῖν ἦν, ἡ δὲ τεττάρων;
ΠΑΙ. ναί.
ΣΩ. δεῖ ἄρα τὴν τοῦ ὀκτώποδος χωρίου γραμμὴν μείζω μὲν εἶναι τῆσδε τῆς δίποδος, ἐλάττω δὲ τῆς τετράποδος.
ΠΑΙ. δεῖ.
ΣΩ. 83eπειρῶ δὴ λέγειν πηλίκην τινὰ φῂς αὐτὴν εἶναι.
ΠΑΙ. τρίποδα.
ΣΩ. οὐκοῦν ἄνπερ τρίπους ᾖ, τὸ ἥμισυ ταύτης προσληψόμεθα καὶ ἔσται τρίπους; δύο μὲν γὰρ οἵδε, ὁ δὲ εἷς· καὶ ἐνθένδε ὡσαύτως δύο μὲν οἵδε, ὁ δὲ εἷς· καὶ γίγνεται τοῦτο τὸ χωρίον ὃ φῄς.
ΠΑΙ. ναί.
ΣΩ. οὐκοῦν ἂν ᾖ τῇδε τριῶν καὶ τῇδε τριῶν, τὸ ὅλον χωρίον τριῶν τρὶς ποδῶν γίγνεται;
ΠΑΙ. φαίνεται.
ΣΩ. τρεῖς δὲ τρὶς πόσοι εἰσὶ πόδες;
ΠΑΙ. ἐννέα.
ΣΩ. ἔδει δὲ τὸ διπλάσιον πόσων εἶναι ποδῶν;
ΠΑΙ. ὀκτώ.
ΣΩ. οὐδʼ ἄρʼ ἀπὸ τῆς τρίποδός πω τὸ ὀκτώπουν χωρίον γίγνεται.
ΠΑΙ. οὐ δῆτα.
ΣΩ. ἀλλʼ ἀπὸ ποίας; πειρῶ ἡμῖν εἰπεῖν ἀκριβῶς· καὶ 84aεἰ μὴ βούλει ἀριθμεῖν, ἀλλὰ δεῖξον ἀπὸ ποίας.
ΠΑΙ. ἀλλὰ μὰ τὸν Δία, ὦ Σώκρατες, ἔγωγε οὐκ οἶδα.
ΣΩ. ἐννοεῖς αὖ, ὦ Μένων, οὗ ἐστιν ἤδη βαδίζων ὅδε τοῦ ἀναμιμνῄσκεσθαι; ὅτι τὸ μὲν πρῶτον ᾔδει μὲν οὔ, ἥτις ἐστὶν ἡ τοῦ ὀκτώποδος χωρίου γραμμή, ὥσπερ οὐδὲ νῦν πω οἶδεν, ἀλλʼ οὖν ᾤετό γʼ αὐτὴν τότε εἰδέναι, καὶ θαρραλέως ἀπεκρίνετο ὡς εἰδώς, καὶ οὐχ ἡγεῖτο ἀπορεῖν· νῦν δὲ ἡγεῖται 84bἀπορεῖν ἤδη, καὶ ὥσπερ οὐκ οἶδεν, οὐδʼ οἴεται εἰδέναι.
ΜΕΝ. ἀληθῆ λέγεις.
ΣΩ. οὐκοῦν νῦν βέλτιον ἔχει περὶ τὸ πρᾶγμα ὃ οὐκ ᾔδει;
ΜΕΝ. καὶ τοῦτό μοι δοκεῖ.
ΣΩ. ἀπορεῖν οὖν αὐτὸν ποιήσαντες καὶ ναρκᾶν ὥσπερ ἡ νάρκη, μῶν τι ἐβλάψαμεν;
ΜΕΝ. οὐκ ἔμοιγε δοκεῖ.
ΣΩ. προὔργου γοῦν τι πεποιήκαμεν, ὡς ἔοικε, πρὸς τὸ ἐξευρεῖν ὅπῃ ἔχει· νῦν μὲν γὰρ καὶ ζητήσειεν ἂν ἡδέως οὐκ εἰδώς, τότε δὲ ῥᾳδίως ἂν καὶ πρὸς πολλοὺς καὶ πολλάκις 84cᾤετʼ ἂν εὖ λέγειν περὶ τοῦ διπλασίου χωρίου, ὡς δεῖ διπλασίαν τὴν γραμμὴν ἔχειν μήκει.
ΜΕΝ. ἔοικεν.
ΣΩ. οἴει οὖν ἂν αὐτὸν πρότερον ἐπιχειρῆσαι ζητεῖν ἢ μανθάνειν τοῦτο ὃ ᾤετο εἰδέναι οὐκ εἰδώς, πρὶν εἰς ἀπορίαν κατέπεσεν ἡγησάμενος μὴ εἰδέναι, καὶ ἐπόθησεν τὸ εἰδέναι;
ΜΕΝ. οὔ μοι δοκεῖ, ὦ Σώκρατες.
ΣΩ. ὤνητο ἄρα ναρκήσας;
ΜΕΝ. δοκεῖ μοι.
ΣΩ. σκέψαι δὴ ἐκ ταύτης τῆς ἀπορίας ὅτι καὶ ἀνευρήσει ζητῶν μετʼ ἐμοῦ, οὐδὲν ἀλλʼ ἢ ἐρωτῶντος ἐμοῦ καὶ οὐ διδάσκοντος· 84dφύλαττε δὲ ἄν που εὕρῃς με διδάσκοντα καὶ διεξιόντα αὐτῷ, ἀλλὰ μὴ τὰς τούτου δόξας ἀνερωτῶντα.
λέγε γάρ μοι σύ· οὐ τὸ μὲν τετράπουν τοῦτο ἡμῖν ἐστι χωρίον; μανθάνεις;
ΠΑΙ. ἔγωγε.
ΣΩ. ἕτερον δὲ αὐτῷ προσθεῖμεν ἂν τουτὶ ἴσον;
ΠΑΙ. ναί.
ΣΩ. καὶ τρίτον τόδε ἴσον ἑκατέρῳ τούτων;
ΠΑΙ. ναί.
ΣΩ. οὐκοῦν προσαναπληρωσαίμεθʼ ἂν τὸ ἐν τῇ γωνίᾳ τόδε;
ΠΑΙ. πάνυ γε.
ΣΩ. ἄλλο τι οὖν γένοιτʼ ἂν τέτταρα ἴσα χωρία 84eτάδε;
ΠΑΙ. ναί.
ΣΩ. τί οὖν; τὸ ὅλον τόδε ποσαπλάσιον τοῦδε γίγνεται;
ΠΑΙ. τετραπλάσιον.
ΣΩ. ἔδει δέ γε διπλάσιον ἡμῖν γενέσθαι· ἢ οὐ μέμνησαι;
ΠΑΙ. πάνυ γε.
ΣΩ. οὐκοῦν ἐστιν αὕτη γραμμὴ ἐκ γωνίας εἰς γωνίαν 85aτινὰ τέμνουσα δίχα ἕκαστον τούτων τῶν χωρίων;
ΠΑΙ. ναί.
ΣΩ. οὐκοῦν τέτταρες αὗται γίγνονται γραμμαὶ ἴσαι, περιέχουσαι τουτὶ τὸ χωρίον;
ΠΑΙ. γίγνονται γάρ.
ΣΩ. σκόπει δή· πηλίκον τί ἐστιν τοῦτο τὸ χωρίον;
ΠΑΙ. οὐ μανθάνω.
ΣΩ. οὐχὶ τεττάρων ὄντων τούτων ἥμισυ ἑκάστου ἑκάστη ἡ γραμμὴ ἀποτέτμηκεν ἐντός; ἢ οὔ;
ΠΑΙ. ναί.
ΣΩ. πόσα οὖν τηλικαῦτα ἐν τούτῳ ἔνεστιν;
ΠΑΙ. τέτταρα.
ΣΩ. πόσα δὲ ἐν τῷδε;
ΠΑΙ. δύο.
ΣΩ. τὰ δὲ τέτταρα τοῖν δυοῖν τί ἐστιν;
ΠΑΙ. διπλάσια.
ΣΩ. τόδε οὖν 85bποσάπουν γίγνεται;
ΠΑΙ. ὀκτώπουν.
ΣΩ. ἀπὸ ποίας γραμμῆς;
ΠΑΙ. ἀπὸ ταύτης.
ΣΩ. ἀπὸ τῆς ἐκ γωνίας εἰς γωνίαν τεινούσης τοῦ τετράποδος;
ΠΑΙ. ναί.
ΣΩ. καλοῦσιν δέ γε ταύτην διάμετρον οἱ σοφισταί· ὥστʼ εἰ ταύτῃ διάμετρος ὄνομα, ἀπὸ τῆς διαμέτρου ἄν, ὡς σὺ φῄς, ὦ παῖ Μένωνος, γίγνοιτʼ ἂν τὸ διπλάσιον χωρίον.
ΠΑΙ. πάνυ μὲν οὖν, ὦ Σώκρατες.